Representação geométrica, tipos de frações, equivalência, fração irredutível, comparação e muito mais — tudo do zero.
Antes de entrar nas frações, precisa entender o que é uma igualdade — porque ela aparece o tempo todo quando a gente trabalha com frações equivalentes, simplificação e comparação.
Uma igualdade é uma afirmação de que dois lados têm o mesmo valor. A gente escreve com o sinal = entre eles.
3 + 2 = 5
10 − 4 = 6
2 × 3 = 6
1/2 = 2/4
3 + 2 = 6
10 − 4 = 5
2 × 3 = 7
1/2 = 1/3
Se você fizer a mesma operação dos dois lados, a igualdade continua valendo. Isso é a base de tudo na matemática — e especialmente na simplificação de frações.
Se A = B, então:
A × 2 = B × 2 ✓
A ÷ 3 = B ÷ 3 ✓
A + 5 = B + 5 ✓
Fração é uma forma de representar uma parte de um todo, ou uma divisão. Aparece toda vez que você divide algo em partes iguais e quer falar de uma ou mais dessas partes.
3/4 significa: dividiu em 4 partes iguais e pegou 3 delas.
A barra da fração é a mesma coisa que o símbolo de divisão ÷. Então 3/4 é a mesma coisa que 3 ÷ 4 = 0,75. Toda fração pode ser transformada num número decimal, e todo número decimal pode virar fração.
Divisão por zero não existe na matemática. Então o denominador (b) de uma fração nunca pode ser 0. 3/0 não faz sentido — se você ver isso numa conta, deu erro em algum lugar.
A representação geométrica é o jeito de mostrar a fração usando figuras — retângulos, círculos, segmentos de reta. É o que você provavelmente já viu na escola com pizzas e barras coloridas.
Divide o retângulo em partes iguais e pinta o número de partes do numerador.
Divide o círculo em partes iguais como uma pizza e pinta as partes do numerador.
As partes coloridas representam o numerador. As partes escuras representam o que sobrou.
...menor é cada parte. Uma pizza dividida em 8 fatias tem fatias menores do que uma dividida em 4. Então 1/8 é menor que 1/4 — mesmo que o numerador seja igual. Isso vai ser importante na hora de comparar frações.
Ler uma fração é simples: você fala o numerador e depois o nome da parte. O denominador define o nome da parte.
| Fração | Como se lê | Denominador | Nome da parte |
|---|---|---|---|
| 1/2 | Um meio | 2 | meio / metade |
| 1/3 | Um terço | 3 | terço |
| 1/4 | Um quarto | 4 | quarto |
| 2/5 | Dois quintos | 5 | quinto |
| 3/6 | Três sextos | 6 | sexto |
| 5/7 | Cinco sétimos | 7 | sétimo |
| 3/8 | Três oitavos | 8 | oitavo |
| 7/10 | Sete décimos | 10 | décimo |
| 3/100 | Três centésimos | 100 | centésimo |
Pra qualquer denominador a partir de 11, você fala: "numerador avos". Exemplos:
3/11 → três onze avos
7/15 → sete quinze avos
2/100 → dois centésimos (ou dois cem avos)
Nem toda fração é igual. Dependendo da relação entre o numerador e o denominador, a fração tem um tipo diferente — e cada tipo tem um comportamento específico.
O numerador é menor que o denominador. O valor é sempre entre 0 e 1 — representa parte de um inteiro.
O numerador é maior que o denominador. O valor é maior que 1 — representa mais de um inteiro.
Um número inteiro + uma fração própria. É outra forma de escrever uma fração imprópria.
O numerador é múltiplo exato do denominador. O resultado é um número inteiro.
Divide o numerador pelo denominador. O quociente é a parte inteira, e o resto fica no numerador.
7/3 → 7 ÷ 3 = 2 (sobra 1) → 2 e 1/3
11/4 → 11 ÷ 4 = 2 (sobra 3) → 2 e 3/4
E no caminho inverso: (inteiro × denominador + numerador) / denominador
2 e 1/3 → (2×3 + 1)/3 = 7/3 ✓
Fração de quantidade é quando você usa uma fração para calcular uma parte de um valor real — como calcular 3/4 de R$ 120, ou 2/5 de 30 alunos.
O processo é sempre o mesmo: divide pelo denominador, depois multiplica pelo numerador.
120 ÷ 4 = 30 (uma parte)
30 × 3 = 90 (três partes)
3/4 de 120 = 90. Ou direto: 120 × 3 ÷ 4 = 360 ÷ 4 = 90. ✓
30 ÷ 5 = 6 (uma parte)
6 × 2 = 12 (duas partes)
2/5 dos 30 alunos = 12 alunos.
80 ÷ 4 = 20 → o desconto é R$ 20
Preço final: 80 − 20 = R$ 60
Ou: 3/4 de 80 = 60 (paga 3/4 do valor)
60 ÷ 3 = 20 → uma parte = 20 min
20 × 2 = 40 minutos
2/3 de 60 minutos = 40 minutos
Frações equivalentes são frações diferentes na escrita, mas com o mesmo valor. É como dizer que meia pizza é a mesma coisa que dois quartos de pizza — visualmente diferente, quantidade igual.
É só multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Isso não muda o valor da fração — é como a propriedade da igualdade que vimos lá no começo.
Veja que 1/2, 2/4 e 4/8 têm a mesma área pintada:
As partes coloridas ocupam exatamente a mesma proporção — metade da barra em todos os casos.
Faz a multiplicação cruzada: se a/b = c/d, então a × d = b × c. Exemplo: 2/3 e 4/6 → 2×6 = 12 e 3×4 = 12. São iguais! ✓
Uma fração é irredutível quando ela está na sua forma mais simples possível — ou seja, quando o numerador e o denominador não têm nenhum divisor comum além do 1. Não dá pra simplificar mais.
MDC(3, 4) = 1
Não tem como simplificar.
MDC(6, 8) = 2
Dá pra simplificar → 3/4
Divide o numerador e o denominador pelo MDC (Máximo Divisor Comum) dos dois. O MDC é o maior número que divide os dois exatamente.
Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
MDC(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2 | 18 ÷ 6 = 3
12/18 = 2/3 ✓
| Fração original | MDC | Irredutível |
|---|---|---|
| 4/6 | 2 | 2/3 |
| 15/20 | 5 | 3/4 |
| 8/24 | 8 | 1/3 |
| 9/27 | 9 | 1/3 |
| 25/100 | 25 | 1/4 |
Não precisa achar o MDC de primeira. Você pode ir dividindo por números pequenos (2, 3, 5...) até não conseguir mais. Exemplo: 24/36 → ÷2 → 12/18 → ÷2 → 6/9 → ÷3 → 2/3. Chegou no mesmo lugar!
Como saber qual fração é maior? Depende de um detalhe: as frações têm o mesmo denominador ou denominadores diferentes?
Fácil: compare só os numeradores. Maior numerador = maior fração.
3/7 < 5/7 → 5/7 é maior (mesmo denominador, compara os numeradores)
Precisa deixar os denominadores iguais. O jeito mais fácil é achar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos denominadores e transformar as duas frações.
Passo 1 — acha o MMC dos denominadores:
MMC(3, 4) = 12
Passo 2 — transforma as frações com denominador 12:
2/3 → 12 ÷ 3 = 4 → 2×4 / 12 = 8/12
3/4 → 12 ÷ 4 = 3 → 3×3 / 12 = 9/12
Passo 3 — compara: 8/12 < 9/12, então 3/4 > 2/3
Verificando: 2/3 ≈ 0,667 e 3/4 = 0,75 ✓
Pra comparar duas frações rápido sem precisar calcular o MMC, faz a multiplicação cruzada e compara os produtos:
2/3 vs 3/4
2 × 4 = 8 (numerador da esquerda × denominador da direita)
3 × 3 = 9 (denominador da esquerda × numerador da direita)
8 < 9 → 2/3 < 3/4 ✓
O produto maior corresponde à fração maior.
1/2 é maior que 1/3 — mesmo que o 3 seja maior que o 2. Quando o numerador é igual, quem tem o menor denominador é a fração maior (porque cada parte é maior). Não deixe o tamanho dos números enganar você.
| Conceito | O que é | Como fazer |
|---|---|---|
| Igualdade | Dois lados com o mesmo valor | Mesma operação dos dois lados mantém a igualdade |
| Fração | Parte de um todo ou divisão | Numerador ÷ Denominador |
| Fração própria | Numerador < denominador (valor entre 0 e 1) | Ex: 3/4 |
| Fração imprópria | Numerador > denominador (valor > 1) | Ex: 7/4 |
| Número misto | Inteiro + fração própria | 7/4 = 1 e 3/4 |
| Fração aparente | Resultado é um inteiro | 6/3 = 2 |
| Fração de quantidade | Parte de um valor | (N ÷ b) × a |
| Equivalência | Frações diferentes, mesmo valor | × ou ÷ por mesmo número nos dois |
| Irredutível | Forma mais simples | Divide pelo MDC do numerador e denominador |
| Comparação (igual den.) | Mesmo denominador | Compara os numeradores |
| Comparação (den. diff.) | Denominadores diferentes | Acha o MMC ou faz multiplicação cruzada |
Divide os dois por qualquer divisor comum que você encontrar, de 2 em 2 se precisar. Quando os dois forem primos entre si (MDC = 1), chegou na irredutível.
Denominador igual → maior numerador vence. Denominador diferente → multiplica cruzado e compara os produtos.
Frações aparecem em todo lugar: 50% de desconto é 1/2 do preço; 25% é 1/4; 75% é 3/4. Receita que serve 4 pessoas mas você quer fazer pra 6 — você está usando 3/2 da receita. Saber frações é saber matemática do dia a dia.